p align=”justify”> При рентгенографічному дослідженні матеріалів з кристалічною структурою аналізують інтерференційні картини, що виникають в результаті розсіювання рентгенівських променів електронами, що належать атомам кристалічної решітки. Атоми вважаються нерухомими, їх теплові коливання не враховуються і всі електрони одного й того ж атома вважаються зосередженими в одній точці – вузлі кристалічної решітки.

Для виведення основних рівнянь дифракції рентгенівських променів у кристалі розглядається інтерференція променів, розсіяних атомами, розташованими вздовж прямої в кристалічній решітці. На ці атоми під кутом, косинус якого дорівнює a0 падає плоска хвиля монохроматичного рентгенівського випромінювання. Закони інтерференції променів, розсіяних атомами, аналогічні існуючим для дифракційних ґрат, що розсіює світлове випромінювання у видимому діапазоні довжин хвиль. Щоб на великій відстані від атомного ряду амплітуди всіх коливань складалися, необхідно і достатньо, щоб різниця ходу променів, що йдуть від кожної пари сусідніх атомів, містила ціле число довжин хвиль. При відстані між атомами а ця умова має вигляд:

а(a – a0) = hl,

де a – косинус кута між атомним рядом та відхиленим променем, h – ціле число. У всіх напрямках, які не задовольняють цього рівняння, промені не поширюються. Отже, розсіяні промені утворюють систему коаксіальних конусів, загальною віссю яких є атомний ряд. Сліди конусів на площині, паралельній атомному ряду, – гіперболи, а на площині, перпендикулярній до ряду, – кола.

При падінні променів під постійним кутом поліхроматичне (біле) випромінювання розкладається у спектр променів, відхилених під фіксованими кутами. Таким чином, атомний ряд є спектрографом рентгенівського випромінювання.

Узагальнення на двовимірну (плоску) атомну решітку, а потім на тривимірну об’ємну (просторову) кристалічну решітку дає ще два аналогічні рівняння, які входять кути падіння і відображення рентгенівського випромінювання і відстані між атомами за трьома напрямками. Ці рівняння називаються рівняннями Лауе і є основою рентгеноструктурного аналізу.

Амплітуди променів, відбитих від паралельних атомних площин складаються і т.к. кількість атомів дуже велика, відбите випромінювання можна зафіксувати експериментально. Умова відображення описується рівнянням Вульфа – Брегга 2d sinq = nl, де d – відстань між сусідніми атомними площинами, q – кут ковзання між напрямком падаючого променя і цими площинами в кристалі, l – довжина хвилі рентгенівського випромінювання, n – ціле число, назване поряд . Кут q є кутом падіння стосовно саме атомних площин, які не обов’язково збігаються у напрямку з поверхнею досліджуваного зразка.

Розроблено кілька методів рентгеноструктурного аналізу, які використовують як випромінювання із суцільним спектром, так і монохроматичне випромінювання. Досліджуваний об’єкт при цьому може бути нерухомим або обертовим, може складатися з одного кристала (монокристал) або багатьох (полікристал), дифраговане випромінювання може реєструватися за допомогою плоскої або циліндричної рентгенівської плівки або рентгенівського випромінювання, що переміщається по колу детектора, однак у всіх випадках при проведенні експерименту та інтерпретації результатів використовується рівняння Вульфа – Брегга.